Le plus célèbre théorème de géométrie : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés (a² + b² = c²).
⭐ Simple et universel. Il relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle. Utilité immense : mesurer une distance inaccessible, vérifier un angle droit (le maçon avec sa corde à 13 nœuds), fonder la trigonométrie, le GPS, l’informatique graphique. C’est la brique de base de toute la géométrie.
🔑 Plus vieux que Pythagore. Les Babyloniens et les Égyptiens connaissaient des cas particuliers (triangles 3-4-5) mille ans avant Pythagore (VIe s. av. J.-C.). Ce que les Grecs ont apporté, c’est la DÉMONSTRATION générale : prouver que c’est vrai pour TOUS les triangles rectangles, par le raisonnement, pas par l’observation de quelques cas. 👉 C’est là le vrai saut : le passage de la recette empirique à la preuve déductive — l’invention grecque des mathématiques comme science.
⚠️ Esprit critique. (1) Le théorème a provoqué la première grande CRISE des maths : appliqué à un carré de côté 1, la diagonale vaut √2 — un nombre « irrationnel » (ni entier ni fraction). Les pythagoriciens, qui croyaient que « tout est nombre » (entier), en furent scandalisés (la légende dit qu’ils noyèrent celui qui divulgua le secret). 🔑 La découverte que certaines grandeurs échappent aux nombres « simples » a ouvert des abîmes — preuve que même les maths les plus élémentaires cachent l’infini et l’inattendu.
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Fiches qui citent celle-ci (3)
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