logique

Thèse : La logique est la science des formes valides du raisonnement — elle détermine quelles inférences sont nécessairement vraies si les prémisses le sont, indépendamment du contenu.

Argument : Un raisonnement logiquement valide garantit que si les prémisses sont vraies, la conclusion l’est aussi — c’est le fondement de toute démonstration en mathématiques, en philosophie, et en sciences.

Exemple précis : Modus ponens : (1) Si Socrate est un homme, alors Socrate est mortel. (2) Socrate est un homme. (3) Donc Socrate est mortel. — La conclusion est nécessaire, pas probable.

Formes logiques fondamentales

Modus ponens (affirmer)

Si P alors Q ; P ; donc Q ✓

Modus tollens (nier — base de la réfutation)

Si P alors Q ; non-Q ; donc non-P ✓
C’est la forme logique que Popper utilise pour fonder la réfutation

Fallace d’affirmation du conséquent (invalide)

Si P alors Q ; Q ; donc P ✗
C’est l’erreur de l’induction : “la théorie prédit X, on observe X, donc la théorie est vraie”

Logique formelle vs logique naturelle

La logique formelle (Aristote, Frege, Russell) s’intéresse aux formes syntaxiques
La logique naturelle s’intéresse aux raisonnements en langue ordinaire
En philosophie des sciences, la logique formelle sert à évaluer la validité des arguments

La méthode des arbres (tableaux sémantiques)

Méthode de réfutation d’une formule logique : on cherche à construire un contre-modèle. Si toutes les branches de l’arbre se ferment (contradiction), la formule est une tautologie (toujours vraie).