Les Règles de Base de la Logique

Le socle. Aucune formule ; tout est vérifiable de tête.

1. La distinction fondatrice : VALIDE ≠ VRAI

⚠️ Il faut la poser avant tout le reste, sinon rien ne tient.

| La VÉRITÉ | Une propriété des PROPOSITIONS. « Paris est en France » est vrai. | | La VALIDITÉ | Une propriété des RAISONNEMENTS. Un raisonnement est valide si, LES PRÉMISSES ÉTANT VRAIES, la conclusion ne PEUT PAS être fausse. |

👉 🔑 La logique ne dit pas ce qui est vrai. Elle dit ce qui SUIT.

Les quatre cas possibles, et il faut savoir les distinguer :

| Prémisses fausses, raisonnement VALIDE | Tous les chats sont mortels. Socrate est un chat. Donc Socrate est mortel. ⚠️ Le raisonnement est parfait. La 2ᵉ prémisse est fausse. La conclusion est vraie par accident. | | Prémisses vraies, raisonnement INVALIDE | Tous les hommes sont mortels. Socrate est mortel. Donc Socrate est un homme. ⚠️ Tout est vrai — et le raisonnement ne vaut rien. (Test : remplacez « Socrate » par « mon chien ». Les prémisses restent vraies ; la conclusion devient fausse.) | | Prémisses vraies + raisonnement valide | ⭐ On dit que l’argument est SAIN (sound). C’est le seul cas qui garantit la conclusion. | | Prémisses fausses + raisonnement invalide | Rien à en tirer. |

⭐ La méthode de test, et elle est infaillible : pour montrer qu’une FORME est invalide, il suffit de trouver UN remplacement des termes qui rend les prémisses vraies et la conclusion fausse. 👉 On ne discute jamais le contenu : on attaque la forme.

2. Les trois principes classiques

Aristote les pose ; ils sont les axiomes implicites de tout discours rationnel.

① IDENTITÉ : A = A

Une chose est ce qu’elle est. ⚠️ Son usage réel : un mot doit garder le même sens dans tout le raisonnement.

👉 La violation s’appelle l’ÉQUIVOQUE, et c’est le sophisme le plus courant du débat public :

« La loi de la nature veut que le fort domine. La loi doit être respectée. Donc il faut laisser le fort dominer. »

⚠️ « Loi » a changé de sens entre les deux prémisses (loi descriptive / loi normative). Le raisonnement s’effondre.

② NON-CONTRADICTION : NON (A ET NON-A)

Une proposition et sa négation ne peuvent pas être vraies ensemble, en même temps et sous le même rapport.

⭐ La clause « sous le même rapport » fait tout le travail. « Il est grand » (par rapport à un enfant) et « il n’est pas grand » (par rapport à un basketteur) ne se contredisent PAS. 👉 La plupart des « contradictions » du débat courant sont des changements de rapport non signalés.

⚠️ ⭐ Et le fait technique le plus important : d’une contradiction, on peut déduire N’IMPORTE QUOI. (C’est le principe d’explosion, ex falso quodlibet.) 👉 🔑 Un système qui se contredit ne dit pas « une chose fausse » : il dit TOUT, donc il ne dit RIEN. C’est pour cela que la cohérence n’est pas une élégance : c’est une condition de survie.

③ TIERS EXCLU : A OU NON-A

Toute proposition est vraie ou fausse ; il n’y a pas de troisième possibilité.

⚠️ C’est le principe le plus CONTESTÉ des trois, et il faut le savoir.

Les logiques INTUITIONNISTES (Brouwer, Heyting) le REJETTENT. 👉 Pour elles, affirmer « A ou non-A » exige de pouvoir démontrer l’un des deux. ⚠️ Conséquence : la démonstration par l’absurde est interdite dans ce cadre. (On ne peut pas prouver A en réfutant non-A.)
Les logiques FLOUES admettent des degrés de vérité.
⚠️ Et il ne faut pas le confondre avec le FAUX DILEMME (« c’est ça ou le chaos »), qui est un sophisme : il présente comme exhaustives deux options qui ne le sont pas. 👉 Le tiers exclu vaut entre A et NON-A — pas entre deux options arbitraires.

3. Les connecteurs, et leurs pièges

La NÉGATION — attention à la portée

⚠️ « Il n’est pas vrai que tous les X sont Y » ne signifie PAS « aucun X n’est Y ». Cela signifie : « au moins un X n’est pas Y ».

👉 Les règles de négation, à connaître par cœur :

⭐ Les lois de De Morgan sont l’outil le plus utile de cette fiche. (« Il n’est pas riche ET beau » ≠ « il n’est ni riche ni beau ». La première dit qu’il lui manque au moins l’un des deux.)

Le « OU » — deux sens différents

| OU INCLUSIF (celui de la logique) | A ou B, ou les deux. (« Pour entrer : être majeur ou accompagné » — les deux à la fois est permis.) | | OU EXCLUSIF (le sens courant) | A ou B, mais pas les deux. (« Fromage ou dessert. ») |

⚠️ En logique, « ou » est INCLUSIF par défaut. Ne jamais l’oublier.

⭐ L’IMPLICATION (« si… alors ») — le plus grand piège

« Si A alors B » (A ⇒ B) affirme UNE SEULE chose : on ne peut pas avoir A vrai et B faux.

⚠️ Conséquences contre-intuitives, mais rigoureusement correctes :

Si A est FAUX, l’implication est VRAIE, quoi qu’il arrive. (« Si la Lune est en fromage, alors je suis le pape » est une proposition VRAIE.) 👉 On appelle cela l’implication matérielle, et elle heurte l’intuition.
⭐ A ⇒ B ne dit RIEN sur B ⇒ A. « S’il pleut, le sol est mouillé » n’implique pas « si le sol est mouillé, il a plu ».

4. Les quatre formes de raisonnement — deux valides, deux fausses

⚠️ C’est le tableau le plus utile de la fiche. Il faut le connaître par cœur.

Prémisse : « Si A alors B. »

| ✅ MODUS PONENS | Or A. → Donc B. VALIDE. (S’il pleut le sol est mouillé. Il pleut. Donc le sol est mouillé.) | | ✅ MODUS TOLLENS | Or NON-B. → Donc NON-A. VALIDE. (S’il pleut le sol est mouillé. Le sol est SEC. Donc il ne pleut pas.) ⭐ C’est la structure exacte de la RÉFUTATION scientifique : si ma théorie est vraie, je devrais observer X ; je n’observe pas X ; donc ma théorie est fausse. (Voir Popper.) | | ❌ AFFIRMATION DU CONSÉQUENT | Or B. → Donc A. ⚠️ INVALIDE. (Le sol est mouillé, donc il a plu. — Non : quelqu’un a pu arroser.) | | ❌ NÉGATION DE L’ANTÉCÉDENT | Or NON-A. → Donc NON-B. ⚠️ INVALIDE. (Il ne pleut pas, donc le sol est sec. — Non.) |

👉 🔑 Ces DEUX erreurs sont, de très loin, les plus fréquentes du débat public.

⭐ L’affirmation du conséquent est le moteur de presque toutes les théories du complot : « Si le complot existe, on trouverait des incohérences dans la version officielle. On trouve des incohérences. Donc le complot existe. » ⚠️ Invalide : les incohérences ont mille autres causes (erreurs, secrets légitimes, incompétence, bruit).

5. Les quantificateurs — et l’erreur d’inversion

⚠️ ⭐ L’ORDRE des quantificateurs change tout, et l’erreur est constante :

« Pour toute personne, il existe quelqu’un qu’elle aime. » → chacun aime quelqu’un (pas forcément le même).
« Il existe quelqu’un que toute personne aime. » → il y a UNE personne aimée de tous.

👉 Ce ne sont pas les mêmes énoncés, et le second est infiniment plus fort.

⚠️ Cette erreur ruine des raisonnements entiers. (« Tout le monde a un prix » ≠ « il existe un prix pour tout le monde ».)

6. Ce que la logique ne peut PAS faire

Trois limites, et elles sont structurelles.

① Elle ne fournit aucune prémisse. ⚠️ Elle transporte la vérité, elle ne la crée pas. Garbage in, garbage out.

② Elle ne franchit pas la barrière du DEVOIR-ÊTRE. ⭐ La GUILLOTINE DE HUME : aucun ensemble de propositions descriptives (est) n’implique logiquement une proposition normative (doit). 👉 « C’est naturel » n’implique pas « c’est bien ». « Ça a toujours été ainsi » n’implique pas « ça doit rester ainsi ». (Voir Hume, L’Évolution — Ce qu’elle dit vraiment.)

③ Elle ne se fonde pas elle-même. ⚠️ Gödel : tout système assez puissant contient des vérités qu’il ne peut pas démontrer, et il ne peut pas prouver sa propre cohérence.

7. La boîte à outils du sophisme

Les erreurs les plus fréquentes, nommées :

| Homme de paille | On réfute une version affaiblie de la thèse adverse. ⭐ Antidote : le STEELMAN — reformuler la position adverse sous sa forme la plus forte, et l’attaquer là. | | Ad hominem | On attaque la personne au lieu de l’argument. ⚠️ Nuance : signaler qu’un expert est payé par l’industrie qu’il défend n’est PAS un ad hominem — c’est un conflit d’intérêts, et c’est une information pertinente sur la FIABILITÉ, pas sur la validité. | | Faux dilemme | Deux options présentées comme exhaustives. | | Pente glissante | A mène à B mène à Z. ⚠️ Ce n’est un sophisme QUE si les liens causaux ne sont pas établis. Une pente glissante documentée est un argument valide. | | Appel à la nature / à la tradition / à la popularité | (Guillotine de Hume, §6.) | | Pétition de principe | La conclusion est déjà dans les prémisses. (« Dieu existe car la Bible le dit, et la Bible est vraie car elle est la parole de Dieu. ») | | Corrélation ≠ causalité | ⭐ Toujours trois hypothèses : A cause B, B cause A, ou C cause les deux. C’est presque toujours la troisième. (Voir Statistiques — Ce qu’il faut savoir lire.) | | ⚠️ Le sophisme du sophisme | Nommer un sophisme ne réfute pas la conclusion. Un argument mal construit peut aboutir à une conclusion vraie. 👉 Repérer une faute logique montre que l’argument ne prouve pas — pas que la thèse est fausse. |

8. Ce qu’il faut retenir

Quatre gestes, et ils suffisent à 95 % des cas :

Séparer la validité de la vérité. (Attaquer les prémisses, ou attaquer la forme — ce sont deux critiques différentes.)
Tester une forme par substitution. (Remplacez les termes ; si les prémisses restent vraies et la conclusion devient fausse, la forme est invalide.)
Repérer l’affirmation du conséquent. (La plus fréquente des erreurs.)
Vérifier qu’aucun mot n’a changé de sens en route. (L’équivoque.)

🔗 Liens

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